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'grid pattern'에 해당되는 글 5건

2010.09.04 2010ETRIcg: report 0904
2010.05.14 virtual studio 구현: feature points matching test
2010.04.27 virtual studio 구현: pattern design
2010.04.27 virtual studio 구현: grid pattern generator
2010.02.26 virtual studio 구현: cross ratio test

2010ETRIcg: report 0904

2010. 9. 4. 05:36

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virtual studio 구현: feature points matching test

2010. 5. 14. 21:50 Computer Vision

Test on the correspondences of feature points
특징점 대응 시험

교점의 cross ratio 값을 구하고, 그 값과 가장 가까운 cross ratio 값을 가지는 점을 패턴에서 찾아 대응시킨다.

Try #1. one-to-all

입력 영상에서 검출한 직선들로부터 생기는 각 교점에서 수평 방향으로 다음 세 개의 교점, 수직 방향으로 다음 세 개의 교점을 지나는 직선에 대한 cross ratio (x,y)값을 구한다. 이상적으로, 1에서 구한 cross ratio 값과 일치하는 cross ratio 값을 가지는 패턴의 격자점이 입력 영상의 해당 교차점과 실제로 대응하는 점이라고 볼 수 있다.

직선 검출에 오차나 오류가 적을 경우, 아래 테스트 결과에서 보듯 입력 영상의 교차점에 대해 실제 패턴의 직선을 1대 1로 즉각적으로 찾는다. 즉, 입력 영상의 한 점에서의 수평 방향 cross ratio 값에 대해 패턴의 모든 수평선들의 cross ratio 값을 일일이 대조하여 가장 근접한 값을 가지는 직선을 대응시키는 방식이다. (아래 오른쪽 사진은 같은 방식으로 수직 방향 cross ratio 값을 가지고 대응되는 직선을 찾는 경우임.) (point-to-line)

수평선 위의 점들에 대한 cross ratio 값만 비교한 결과

수선 위의 점들에 대한 cross ratio 값만 비교한 결과

입력 영상에서 하나의 교차점의 x방향 cross ratio 값과 같은 cross ratio 값을 가지는 세로선을 실제 패턴에서 찾고, y방향 cross ratio 값에 대해서 가로선을 찾으면, 패턴 위에 그 세롯선과 가로선이 교차하는 점 하나가 나온다. 입력 이미지 상의 한 점에 대해 패턴의 모든 직선을 (가로선의 개수+세로선의 개수) 번 비교하여 대응점을 연결하는 것이다. (point-to-point)

(패턴 인식이 성공적인 경우)

(잘못된 대응점 연결이 발생한 경우)

source code:

void matchXY ( vector<CvPoint2D32f> &p, vector<CvPoint2D32f> &CRimage, int numIx, int numIy, vector<CvPoint3D32f> &world, vector<CvPoint2D32f> &CRworld, int numPx, int numPy, IplImage* iplMatch, CvPoint2D32f scale )
{
    for( int i = 0; i < numIx; i++ ) // points in x-direction on the input image
    {
        // check if x-component of the point is valid
        if( -1 == CRimage[i*numIy+0].x )
        {
            cout << endl << "could not make matching in x-direction" << endl;
            continue;
        }

        // CvScalar generateRandomColor(unsigned char thR, unsigned char thG, unsigned char thB) defined in "matching.h"
        CvScalar colorMatch = generateRandomColor(50,50,50);

        for( int j = 0; j < numIy; j++ ) // points in y-direction on the input image
        {
            // check if y-component of the point is valid
            if( -1 == CRimage[i*numIy+j].y )
            {
                   cout << endl << "could not make matching in y-direction" << endl;
                continue;
            }

            // to find the x-index of the corresponding point
            int indexPx = 0;
            float errX_min = fabs( CRimage[i*numIy+j].x- CRworld[indexPx*numPy+0].x );
            // search points in x-direction on the real pattern
            for( int wx = 0; wx < numPx; wx++ )
            {
                float errX = CRimage[i*numIy+j].x - CRworld[wx*numPy+0].x;
                if ( fabs(errX) < errX_min )
                {
                    errX_min = fabs(errX);
                    indexPx = wx;
                }
            }

            // to find the y-index of the corresponding point
            int indexPy = 0;
            float errY_min = fabs( CRimage[i*numIy+j].y - CRworld[0*numPy+indexPy].y );
            // search points in y-direction on the real pattern
            for( int wy = 0; wy < numPy; wy++ )
            {
                float errY = CRimage[i*numIy+j].y - CRworld[0*numPy+wy].y;
                if ( fabs(errY) < errY_min )
                {
                    errY_min = fabs(errY);
                    indexPy = wy;
                }
            }

//            cout << endl << i << ", " << j << " point in the input frame is matched with "
//            << indexPy << "-th point in the real pattern" << endl;

            // draw the line to connect "world" point and "image" point
            CvPoint pointImage = cvPoint(cvRound(p[i*numIy+j].x), cvRound(IMG_HEIGHT + p[i*numIy+j].y));
            CvPoint pointPattern = cvPoint(cvRound(world[indexPx*numPy+indexPy].x*scale.x), cvRound(world[indexPx*numPy+indexPy].y*scale.y));

            cvLine( iplMatch, pointImage, pointPattern, colorMatch, 1 );
            cvCircle( iplMatch, pointImage, 3, colorMatch, 2 );
            cvCircle( iplMatch, pointPattern, 3, colorMatch, 2 );

        } // end for j
    } // end for i
}

그러므로 현재는 (1) 입력 영상에서 한 직선 위에 있는 것으로 추산된 일련의 점들에서의 cross ratio 값들의 수치적 경향을 고려하지 않고 있으며, (2) 입력 영상에 실제 패턴의 어느 부분(위치나 범위)이 잡힌 것인지를 판단하지 않고 무조건 전체 패턴의 모든 격자점들에 대해서 cross ratio 값을 비교하고 있다.

Try #2. line-to-line

잘 되는 경우:

# of pairs = 25 = 25
# of imagePoints = 25 , 25
# of worldPoints = 25 , 25
imagePoint (0, 0) : worldPoint (4, 1)
imagePoint (0, 1) : worldPoint (4, 2)
imagePoint (0, 2) : worldPoint (4, 3)
imagePoint (0, 3) : worldPoint (4, 4)
imagePoint (0, 4) : worldPoint (4, 5)
imagePoint (1, 0) : worldPoint (5, 1)
imagePoint (1, 1) : worldPoint (5, 2)
imagePoint (1, 2) : worldPoint (5, 3)
imagePoint (1, 3) : worldPoint (5, 4)
imagePoint (1, 4) : worldPoint (5, 5)
imagePoint (2, 0) : worldPoint (6, 1)
imagePoint (2, 1) : worldPoint (6, 2)
imagePoint (2, 2) : worldPoint (6, 3)
imagePoint (2, 3) : worldPoint (6, 4)
imagePoint (2, 4) : worldPoint (6, 5)
imagePoint (3, 0) : worldPoint (7, 1)
imagePoint (3, 1) : worldPoint (7, 2)
imagePoint (3, 2) : worldPoint (7, 3)
imagePoint (3, 3) : worldPoint (7, 4)
imagePoint (3, 4) : worldPoint (7, 5)
imagePoint (4, 0) : worldPoint (8, 1)
imagePoint (4, 1) : worldPoint (8, 2)
imagePoint (4, 2) : worldPoint (8, 3)
imagePoint (4, 3) : worldPoint (8, 4)
imagePoint (4, 4) : worldPoint (8, 5)

잘 안 되는 경우:

# of pairs = 28 = 28
# of imagePoints = 28 , 28
# of worldPoints = 28 , 28
imagePoint (0, 0) : worldPoint (4, 6)
imagePoint (0, 1) : worldPoint (4, 7)
imagePoint (0, 2) : worldPoint (4, 1)
imagePoint (0, 3) : worldPoint (4, 2)
imagePoint (0, 4) : worldPoint (4, 3)
imagePoint (0, 5) : worldPoint (4, 4)
imagePoint (0, 6) : worldPoint (4, 5)
imagePoint (1, 0) : worldPoint (9, 6)
imagePoint (1, 1) : worldPoint (1, 7)
imagePoint (1, 2) : worldPoint (5, 1)
imagePoint (1, 3) : worldPoint (5, 2)
imagePoint (1, 4) : worldPoint (5, 3)
imagePoint (1, 5) : worldPoint (5, 4)
imagePoint (1, 6) : worldPoint (5, 5)
imagePoint (2, 0) : worldPoint (9, 6)
imagePoint (2, 1) : worldPoint (3, 7)
imagePoint (2, 2) : worldPoint (6, 1)
imagePoint (2, 3) : worldPoint (6, 2)
imagePoint (2, 4) : worldPoint (6, 3)
imagePoint (2, 5) : worldPoint (6, 4)
imagePoint (2, 6) : worldPoint (6, 5)
imagePoint (3, 0) : worldPoint (9, 6)
imagePoint (3, 1) : worldPoint (0, 7)
imagePoint (3, 2) : worldPoint (7, 1)
imagePoint (3, 3) : worldPoint (7, 2)
imagePoint (3, 4) : worldPoint (7, 3)
imagePoint (3, 5) : worldPoint (7, 4)
imagePoint (3, 6) : worldPoint (7, 5)

저작자표시 비영리 동일조건

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virtual studio 구현: grid pattern generator (0)	2010.04.27

posted by maetel

virtual studio 구현: pattern design

2010. 4. 27. 22:19 Computer Vision

ref. 2010/04/27 - [Visual Information Processing Lab] - virtual studio 구현: grid pattern generator

case #1

Visual Studio: project 속성 > 구성 속성 > 디버깅 > 명령 인수
가로선: 40(개수) 15(최소 픽셀수) 45(최대 픽셀수) 20
세로선: 30 15 45 20

세로선 40개 간격:

bestPatternHorizonal.txt

가로선 30개 간격:

bestPatternVertical.txt

pattern00.rtf

#include <OpenCV/OpenCV.h>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;

#define BLOCK 16

char *fgetline(FILE *fp) {

    char *s, *tmp, buf[BLOCK];
    size_t count;

    for(count = 0, s = NULL; fgets(buf, sizeof(buf), fp); count++)
    {
        if((tmp = (char *)realloc(s, (count + 1) * BLOCK)) == NULL) {
            free(s);
            return NULL;
        }
        s = tmp;
        if(count == 0) *s = '\0';
        strcat(s,buf);
        if((tmp = strrchr(s,'\n')) != NULL) {
            *tmp = '\0';
            break;
        }
    }
    return s;
}

#define IMG_WIDTH 400
#define IMG_HEIGHT 300

int main (int argc, char * const argv[]) {
    // input file
    //    FILE* fp = fopen(argv[1], "r");
    FILE* fp1 = fopen("bestPatternHorizonal.txt", "r");
    FILE* fp2 = fopen("bestPatternVertical.txt", "r");

    vector<double> crList1, crList2;
    char *mystring1, *mystring2;

    double width = 0.0, widthSum = 0.0;
    double height = 0.0, heightSum = 0.0;
    double scaleX = 0.0, scaleY = 0.0;

    IplImage* img = cvCreateImage(cvSize(IMG_WIDTH, IMG_HEIGHT), 8, 1); // image to draw pattern on
    cvNamedWindow("pattern");

    while( mystring1 = fgetline(fp1) )
    {
        width = atof(mystring1);
        crList1.push_back(width);
        widthSum += width;
    }
    scaleX = IMG_WIDTH / widthSum;
    while( mystring2 = fgetline(fp2) )
    {
        height = atof(mystring2);
        crList2.push_back(height);
        heightSum += height;
    }
    scaleY = IMG_HEIGHT / heightSum;

/*    for(int i = 0; i < crList1.size(); i++) {
        printf("%f\n", crList1[i]);
    }
*/

    cvZero(img);
    CvPoint2D32f p;
    CvPoint2D32f l;

    p.x = 0.0, p.y = 0.0;
    l.x = 0.0, l.y = 0.0;

    cout << "totla # = " << (crList1.size()-1) * (crList2.size()-1) << endl;

    for( int i = 0; i < crList1.size(); i++ )
    {
        l.x = crList1[i];
        p.y = 0.0;

        for( int j = 0; j < crList2.size(); j++ )
        {
            int number = i*(crList2.size()-1) + j;
            cout << "# " << number << endl;

            l.y = crList2[j];

            if( 0 == number % 2) {
                CvRect grid = cvRect( cvRound(p.x), cvRound(p.y), cvRound(l.x), cvRound(l.y) ); // cvRect(<#int x#>, <#int y#>, <#int width#>, <#int height#>)
                CvRect pattern = cvRect( cvRound(p.x*scaleX), cvRound(p.y*scaleY), cvRound(l.x*scaleX), cvRound(l.y*scaleY) );

                cvSetImageROI(img, pattern);
                cvSet(img, cvScalarAll(255));
                cvResetImageROI(img);
//                cvRectangle(<#CvArr * img#>, <#CvPoint pt1#>, <#CvPoint pt2#>, <#CvScalar color#>, <#int thickness#>, <#int line_type#>, <#int shift#>)(<#int x#>, <#int y#>, <#int width#>, <#int height#>);
                p.y = p.y + crList2[j];
            }

            else {
                p.y = p.y + crList2[j];
                continue;
            }
        } // end for j
        p.x = p.x + crList1[i];
    } // end for i

    cvShowImage("pattern", img);
    cvSaveImage("pattern.bmp", img);

    cvWaitKey(0);

    return 0;
}

세로선 40개, 가로선 30개로 생성된 패턴 (400x300pixels)

오른쪽의 패턴을 7배 확대한 영상

현재 코드는 검은색 바탕에 흰색 사각형을 그리게 되는데, 소수 값을 정수 값 (픽셀의 위치 좌표)으로 변환하는 과정에서 오차가 발생한다. 얼핏 격자 무늬로 보이는 오른쪽 그림을 확대한 왼쪽 그림을 보면, 격자 사이가 벌어지거나 겹치는 부분이 생긴다는 것을 알 수 있다.

그리는 방법을 달리했더니 해결된다. 이미지와 같은 높이의 세로 막대들을 하얀색으로 먼저 그리고 나서, 이미지와 같은 너비의 가로 막대들을 하얀색으로 그리고, 막대들이 서로 교차하는 (하얀색으로 두 번 그린 셈인) 부분을 다시 검은색으로 그렸다. (이건 뭔... 컴퓨터 비전도 이미지 프로세싱도 아니고 그렇다고 컴퓨터 그래픽스라고 보기도 우습고, 중학교 수학 경시대회 난이도 중상 정도의 문제를 푸는 기분이다. )

세로선 40개, 가로선 30개로 생성된 패턴 (400x300pixels)

오른쪽의 패턴을 7배 확대한 영상

/* Draw grid pattern
using kyu's pattern generator with optimal cross ratios
2010, lym

cf.
cvRectangle(<#CvArr * img#>, <#CvPoint pt1#>, <#CvPoint pt2#>, <#CvScalar color#>, <#int thickness#>, <#int line_type#>, <#int shift#>)(<#int x#>, <#int y#>, <#int width#>, <#int height#>);
cvRect(<#int x#>, <#int y#>, <#int width#>, <#int height#>)
*/

#include <OpenCV/OpenCV.h>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;

#define BLOCK 16

char *fgetline(FILE *fp) {

    char *s, *tmp, buf[BLOCK];
    size_t count;

    for(count = 0, s = NULL; fgets(buf, sizeof(buf), fp); count++)
    {
        if((tmp = (char *)realloc(s, (count + 1) * BLOCK)) == NULL) {
            free(s);
            return NULL;
        }
        s = tmp;
        if(count == 0) *s = '\0';
        strcat(s,buf);
        if((tmp = strrchr(s,'\n')) != NULL) {
            *tmp = '\0';
            break;
        }
    }
    return s;
}

#define IMG_WIDTH 400
#define IMG_HEIGHT 300

int main (int argc, char * const argv[]) {
    // input file
    //    FILE* fp = fopen(argv[1], "r");
    FILE* fp1 = fopen("bestPatternHorizonal.txt", "r");
    FILE* fp2 = fopen("bestPatternVertical.txt", "r");

    vector<double> crList1, crList2;
    char *mystring1, *mystring2;

    double width = 0.0, widthSum = 0.0;
    double height = 0.0, heightSum = 0.0;
    double scaleX = 0.0, scaleY = 0.0;

    IplImage* img = cvCreateImage(cvSize(IMG_WIDTH, IMG_HEIGHT), 8, 1); // image to draw pattern on
    cvNamedWindow("pattern");

    while( mystring1 = fgetline(fp1) )
    {
        width = atof(mystring1);
        crList1.push_back(width);
        widthSum += width;
    }
    scaleX = IMG_WIDTH / widthSum;
    while( mystring2 = fgetline(fp2) )
    {
        height = atof(mystring2);
        crList2.push_back(height);
        heightSum += height;
    }
    scaleY = IMG_HEIGHT / heightSum;

    cvZero(img);
    CvPoint2D32f p;
    CvPoint2D32f l;

    p.x = 0.0, p.y = 0.0;
    l.x = 0.0, l.y = 0.0;

//    cout << "totla # = " << (crList1.size()-1) * (crList2.size()-1) << endl;

    // draw the vertical bars in white
    for( int i = 0; i < crList1.size(); i++ )
    {
        l.x = crList1[i];
        if ( 0 == i%2 ) {
            CvRect patternX = cvRect( cvRound(p.x*scaleX), 0, cvRound(l.x*scaleX), IMG_HEIGHT );
            cvSetImageROI(img, patternX);
            cvSet(img, cvScalarAll(255));
            cvResetImageROI(img);
        }
        p.x = p.x + crList1[i];
    } // end for i

    // draw the horizontal bars in white
    for( int j = 0; j < crList2.size(); j++ )
    {
        l.y = crList2[j];
        if ( 0 == j%2 ) {
            CvRect patternY = cvRect( 0, cvRound(p.y*scaleY), IMG_WIDTH, cvRound(l.y*scaleY) );
            cvSetImageROI(img, patternY);
            cvSet(img, cvScalarAll(255));
            cvResetImageROI(img);
        }
        p.y = p.y + crList2[j];
    } // end for j

    // fill the overlapped parts in black
    p.x = 0.0;
    for( int i = 0; i < crList1.size(); i++ )
    {
        l.x = crList1[i];
        p.y = 0.0;
        for( int j = 0; j < crList2.size(); j++ )
        {
            l.y = crList2[j];
            if ( 0 == i%2 && 0 == j%2 )
            {
                CvRect overlap = cvRect( cvRound(p.x*scaleX), cvRound(p.y*scaleY), cvRound(l.x*scaleX), cvRound(l.y*scaleY) );
                cvSetImageROI(img, overlap);
                cvSet(img, cvScalarAll(0));
                cvResetImageROI(img);
            }
            p.y = p.y + crList2[j];
        } // end for j
        p.x = p.x + crList1[i];
    } // end for i

    cvShowImage("pattern", img);
    cvSaveImage("pattern.bmp", img);
    cvWaitKey(0);

    return 0;
}

각 꼭지점에서의 x방향과 y방향의 cross ratio 값을 계산한 결과는 다음과 같다. 이 중 값이 "-1"로 나온 것은 그 점에서 해당 방향의 직선에 대해 cross ratio를 계산할 수 없는 경우를 표시하기 위해 초기값으로 주었던 것이다.

CRworldX:
0.386312 0.094615 0.414865 0.284612 0.161689 0.323677 0.132262 0.471754 0.166943 0.114793 0.526767 0.146283 0.268856 0.254384 0.210419 0.282485 0.229261 0.262292 0.233925 0.302709 0.107159 0.385672 0.237546 0.276318 0.328597 0.0923081 0.439814 0.151013 0.295795 0.157482 0.342474 0.354428 0.0689949 0.5625 0.0725959 0.503555 0.0725959 -1 -1 -1
CRworldY:
0.144347 0.293357 0.3338 0.212505 0.221081 0.232091 0.287101 0.203252 0.312434 0.113198 0.555337 0.105233 0.283001 0.261716 0.167103 0.452516 0.180647 0.218986 0.240322 0.260169 0.24469 0.125 0.5625 0.071018 0.512553 0.071018 0.384156 -1 -1 -1

source code:

// calculate cross ratios in the world coordinate on real pattern
void crossRatioWorld( vector<CvPoint2D32f>& CRworld, vector<CvPoint3D32f>& world, int dxListSize, int dyListSize, CvPoint2D32f scale )
{
    //    vector<CvPoint2D32f> crossRatioWorld; // cross ratios in the world coordinate on real pattern
    float crX = -1.0, crY = -1.0;

    for( int i = 0; i < dxListSize; i++ )
    {
        for( int j = 0; j < dyListSize; j++ )
        {
            CRworld.push_back(cvPoint2D32f(crX, crY));
        }
    }

    cout << "CRworld.size = " << CRworld.size() << endl;

    // "cr[iP] = p1 * p3 / ((p1 + p2) * (p2 + p3))" in psoBasic.cpp: 316L
    // that is (b-a)(d-c)/(c-a)(d-b) with 4 consecutive points, a, b, c, and d
    float a, b, c, d;
    // cross ratios in horizontal lines
    for( int i = 0; i < dxListSize-3; i++ )
    {
        a = world[i*dyListSize].x;
        b = world[(i+1)*dyListSize].x;
        c = world[(i+2)*dyListSize].x;
        d = world[(i+3)*dyListSize].x;

        crX = ( (b-a)*(d-c) ) / ( (c-a)*(d-b) ) ;

        for( int j = 0; j < dyListSize; j++ )
        {
            CRworld[i*dyListSize+j].x = crX;
        }
    }

    // cross ratios in vertical lines
    for( int j = 0; j < dyListSize-3; j++ )
    {
        a = world[j].y;
        b = world[j+1].y;
        c = world[j+2].y;
        d = world[j+3].y;

        crY = ( (b-a)*(d-c) ) / ( (c-a)*(d-b) ) ;

        for( int i = 0; i < dxListSize; i++ )
        {
            CRworld[i*dyListSize+j].y = crY;
        }
    }

    cout << "CRworldX: " << endl;
    for( int i = 0; i < dxListSize; i++ )
    {
        cout << /* "CRworldX[" << i << "] = " << */ CRworld[i*dyListSize].x << " ";
    }
    cout << endl << "CRworldY: " << endl;
    for( int j = 0; j < dyListSize; j++ )
    {
        cout << /* "CRworldY[" << j << "] = " << */ CRworld[j].y << " ";
    }

    // just to check
    /*    for( int i = 0; i < dxListSize; i++ )
    {
    for( int j = 0; j < dyListSize; j++ )
    {
    cout << "CRworld[" << i << "," << j << "] = " << CRworld[i*dyListSize+j].x << ", " << CRworld[i*dyListSize+j].y << endl;;
    }
    }
    cout << endl;
    */
}

Grids 40x30 Dim.s 4000x3000

case #2

Visual Studio: project 속성 > 구성 속성 > 디버깅 > 명령 인수
가로선: 15(개수) 10(최소 픽셀수) 40(최대 픽셀수) 20
세로선: 12 10 40 20

PatternHorizontal.txt

PatternVertical.txt

dxListSize = 15 dyListSize = 12
worldSize = 180
scale = 1.11126, 0.833261
CRworld.size = 180
CRworldX:
0.267229 0.236729 0.124688 0.485958 0.0692628 0.545564 0.0944922 0.443539 0.171158 0.294299 0.195769 0.150979 -1 -1 -1
CRworldY:
0.165879 0.399442 0.23958 0.189141 0.133199 0.575565 0.0899842 0.341729 0.207025 -1 -1 -1

Grids 15x12 Dim.s 1500x1200

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virtual studio 구현: grid pattern generator

2010. 4. 27. 22:07

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virtual studio 구현: cross ratio test

2010. 2. 26. 01:11 Computer Vision

cross ratio test

Try #1. pi 값 이용

pi = 3.14159265358979323846264338327950288...
pi 값을 이용하여 cross ratio를 구해 보면, 다음과 같이 나온다.

cross ratio = 1.088889
cross ratio = 2.153846
cross ratio = 1.185185
cross ratio = 1.094737
cross ratio = 2.166667
cross ratio = 1.160714
cross ratio = 1.274510
cross ratio = 1.562500
cross ratio = 1.315789
cross ratio = 1.266667
cross ratio = 1.266667
cross ratio = 1.446429
cross ratio = 1.145455
cross ratio = 1.441176
cross ratio = 1.484848
cross ratio = 1.421875
cross ratio = 1.123457
cross ratio = 1.600000
cross ratio = 1.142857
cross ratio = 1.960784
cross ratio = 1.142857
cross ratio = 1.350000
cross ratio = 1.384615
cross ratio = 1.529412
cross ratio = 1.104575
cross ratio = 1.421875
cross ratio = 1.711111
cross ratio = 1.178571
cross ratio = 1.200000
cross ratio = 1.098039
cross ratio = 2.800000
cross ratio = 1.230769
cross ratio = 1.142857

다른 식 적용

cross ratio = 0.040000
cross ratio = 0.666667
cross ratio = 0.107143
cross ratio = 0.064935
cross ratio = 0.613636
cross ratio = 0.113636
cross ratio = 0.204545
cross ratio = 0.390625
cross ratio = 0.230769
cross ratio = 0.203620
cross ratio = 0.205882
cross ratio = 0.316406
cross ratio = 0.109375
cross ratio = 0.300000
cross ratio = 0.360000
cross ratio = 0.290909
cross ratio = 0.090909
cross ratio = 0.400000
cross ratio = 0.100000
cross ratio = 0.562500
cross ratio = 0.100000
cross ratio = 0.257143
cross ratio = 0.285714
cross ratio = 0.363636
cross ratio = 0.074380
cross ratio = 0.290909
cross ratio = 0.466667
cross ratio = 0.125000
cross ratio = 0.156250

Try #2. swPark_2000rti: 43p: figure 7의 cross ratio 값들로 패턴의 그리드 (격자 위치)를 역추산

40개의 수직선에 대한 37개의 cross ratio :
0.47, 0.11, 0.32, 0.17, 0.44, 0.08, 0.42, 0.25, 0.24, 0.13, 0.46, 0.18, 0.19, 0.29, 0.21, 0.37, 0.16, 0.38, 0.23, 0.09, 0.37, 0.26, 0.31, 0.18, 0.30, 0.15, 0.39, 0.16, 0.32, 0.27, 0.20, 0.28, 0.39, 0.12, 0.23, 0.28, 0.35
20개의 수평선에 대한 17개의 cross ratio :
0.42, 0.13, 0.32, 0.16, 0.49, 0.08, 0.40, 0.20, 0.29, 0.19, 0.37, 0.13, 0.26, 0.38, 0.21, 0.16, 0.42

/* Test: pattern design in implementing a virtual studio
to design grid lines using cross-ratio as represented in "swPark_2000rti": (16)
C(x1,x2,x3,x4) = (x2-x1)(x4-x3) / (x4-x2)(x3-x1)
based on two plots in figure 7, 439p
2010, lym
*/

#include <iostream>
using namespace std;

int main (int argc, char * const argv[]) {

    // ref. swPark_2000rti: 43p: figure 7
    // 37 consecutive cross-ratios for 40 vertical lines
    double crossratio_vertical[] = { 0.47, 0.11, 0.32, 0.17, 0.44, 0.08, 0.42, 0.25, 0.24, 0.13,
        0.46, 0.18, 0.19, 0.29, 0.21, 0.37, 0.16, 0.38, 0.23, 0.09, 0.37, 0.26, 0.31, 0.18,
    0.30, 0.15, 0.39, 0.16, 0.32, 0.27, 0.20, 0.28, 0.39, 0.12, 0.23, 0.28, 0.35 };
    // 17 consecutive cross-ratios for 20 horizontal lines
    double crossratio_horizontal[] = { 0.42, 0.13, 0.32, 0.16, 0.49, 0.08, 0.40, 0.20, 0.29, 0.19,
    0.37, 0.13, 0.26, 0.38, 0.21, 0.16, 0.42 };

    cout << "# of cross-ratios in vertical lines = " << sizeof(crossratio_vertical) / sizeof(double) << endl;
    cout << "# of cross-ratios in horizontal lines = " << sizeof(crossratio_horizontal) / sizeof(double) << endl;

    // initialize grid lines of the pattern
    double x[40] = { 0.0 }; // 40 vertical lines
    double y[20] = { 0.0 }; // 20 horizontal lines
    double r = 0.0; // cross ratio of 4 consecutive lines
    double a,b,c,d; // temporary variables to be used in calculating a cross ratio

    // set the positions of the first three vertical lines
    x[0] = 1.0;
    x[1] = x[0] + 1.0;
    x[2] = x[1] + 2.0;

    // set the positions of the first three horizontal lines
    y[0] = 1.0;
    y[1] = y[0] + 2.0;
    y[2] = y[1] + 1.0;

    // for vertical lines
    int number = 40;
    cout << endl << "x[0]=" << x[0] << " x[1]=" << x[1] << " x[2]=" << x[2] << endl;
    for( int n = 0; n < number-3; n++ )
    {
//        cout << "n = " << n << endl;

        r = crossratio_vertical[n];
/*       a = x[n];
        b = x[n+1];
        c = x[n+2];

//        cout << "a=" << a << " b=" << b << " c=" << c << " ratio =" << r;

        d = ( (b-a)*c - (c-a)*b*r ) / ( (b-a) - (c-a)*r ) ;

//        cout << " ==> d= " << d << endl;

        x[n+3] = d;
*/
        double son = (x[n+1]-x[n])*x[n+2] - r*(x[n+2]-x[n])*x[n+1];
        double mom = x[n+1] - x[n] - r*(x[n+2]-x[n]);
        x[n+3] = son / mom;

        cout << "x[" << n+3 << "]=" << x[n+3] << " ";
    }
    return 0;
}

뭥미?????

# of cross-ratios in vertical lines = 37
# of cross-ratios in horizontal lines = 17

x[0]=1 x[1]=2 x[2]=4
x[3]=-2.87805 x[4]=-1.42308 x[5]=-0.932099 x[6]=-0.787617 x[7]=-0.596499 x[8]=-0.55288 x[9]=-0.506403 x[10]=-0.456778 x[11]=-0.407892 x[12]=-0.390887 x[13]=-0.363143 x[14]=-0.338174 x[15]=-0.324067 x[16]=-0.312345 x[17]=-0.305022 x[18]=-0.293986 x[19]=-0.286594 x[20]=-0.273759 x[21]=-0.251966 x[22]=-0.244977 x[23]=-0.238299 x[24]=-0.231391 x[25]=-0.219595 x[26]=-0.20838 x[27]=-0.192558 x[28]=-0.183594 x[29]=-0.16952 x[30]=-0.159689 x[31]=-0.147983 x[32]=-0.131036 x[33]=-0.114782 x[34]=-0.0950305 x[35]=0.0303307 x[36]=0.964201 x[37]=-0.959599 x[38]=-0.519287 x[39]=-0.356521

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