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Chikara MATSUNAGA et al. "Optimal Grid Pattern for Automated Camera Calibration Using Cross Ratio"

2010. 2. 26. 00:07 Computer Vision
Optimal Grid Pattern for Automated Camera Calibration Using Cross Ratio

Chikara MATSUNAGA  Yasushi KANAZAWA  Kenichi KANATANI 

Publication IEICE TRANSACTIONS on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences  Vol.E83-A  No.10  pp.1921-1928
Publication Date: 2000/10/20
Online ISSN: 
Print ISSN: 0916-8508
Type of Manuscript: Special Section PAPER (Special Section on Information Theory and Its Applications)
Category: Image Processing
Keyword: cross ratio,  Markov process,  error analysis,  reliability evaluation,  virtual studio, 
Full Text:
chikaraMatsunaga_2000ieice.pdf
출처:  http://www.suri.it.okayama-u.ac.jp/~kanatani/data/ejournal.html

MVA2000 IAPR Workshop on Machine Vision Applications, Nov. 28-30,2000, The University of Tokyo, Japan
13-28
Optimal Grid Pattern for Automated Matching Using Cross Ratio
Chikara Matsunaga (Broadcast Division, FOR-A Co. Ltd.)
Kenichi Kanatanit (Department of Computer Science, Gunma University)
chikaraMatsunaga_2000mva.pdf


Kenichi Kanatani  金谷健一   http://www.suri.it.okayama-u.ac.jp/%7Ekanatani/
Yasushi Kanazawa 金澤靖     http://www.img.tutkie.tut.ac.jp/~kanazawa/

IEICE (The Institute of Electronics Information and Communication Engineers)   http://www.ieice.org
IAPR (International Association of Pattern Recognition)   http://www.iapr.org
IAPR - Machine Vision & Applications


Summary: 
With a view to virtual studio applications, we design an optimal grid pattern such that the observed image of a small portion of it can be matched to its corresponding position in the pattern easily. The grid shape is so determined that the cross ratio of adjacent intervals is different everywhere. The cross ratios are generated by an optimal Markov process that maximizes the accuracy of matching. We test our camera calibration system using the resulting grid pattern in a realistic setting and show that the performance is greatly improved by applying techniques derived from the designed properties of the pattern.


Camera calibration is a first step in all vision and media applications.
> pre-calibration (Tsai) vs. self-calibration (Pollefeys)
=> "simultaneous calibration" by placing an easily distinguishable planar pattern in the scene

Introducing a statistic model of image noise, we generate the grid intervals by an optimal Markov process that maximizes the accuracy of matching.
: The pattern is theoretically designed by statistical analysis

If the cross rations are given, the sequence is determined as follows.


To find a sequence of cross ratios such that the sequence of numbers is a homogeneous increasing with the average interval being 1 and the minimum width as specified.
=> To generate the sequence of cross ratios stochastically, according to a probability distribution defined in such a way that the resulting sequence of numbers has the desired properties
=> able to optimize the probability distribution so that the matching performance is maximized by analyzing the statistical properties of image noise

 



 

출처: C. Matsunaga, Y. Kanazawa, and K. Kanatani, Optimal grid pattern for automated camera calibration using cross ratio , IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences, Vol. E83-A, No. 10, pp. 1921--1928, 2000. 중 1926쪽 Fig.8 4배 확대 캡처





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virtual studio 구현: workflow

2010. 2. 23. 00:47 Computer Vision
1> pattern identification 패턴 인식

rough preview
1) 무늬의 deep/light 색의 경계점들 찾기 edge detection
2) 찾은 점들을 직선으로 연결
3) 검출된 가로선과 세로선의 cross ratio와 실제 무늬의 cross ratio를 비교하여, 몇 번째 선인지 인식

detailed preview
1. initial identification process 초기 인식 과정 (특징점 인식)

1) chroma keying:  RGB -> YUV 변환

2) gradient filtering: first-order derivative Gaussian filter (length = 7)
 -1) 세로축에 대해 영상 축소 (1/4)하여 필터링
 -2) Gx, Gy 절대값 비교하여 vertical / horizontal direction 판별
 -3) 가로축에 대해

3) line fitting: lens distortion coefficient을 고려하여 이차곡선으로 피팅

4) identification
 -1) 영상에서 찾아진 선들이 실제 무늬에서 몇 번째 선인지 인식
 -2) feature points는 직선 식에 의해 피팅된 선들의 교점으로 정확하게 구할 수 있음

2. feature point tracking 실제 동작 과정 (특징점 위치 추적)
: feature points corresponding 검출된 특징점을 무늬의 교점과 매칭

  1) intersection filter H (교점 필터)로 local maximum & minimum를 가지는 교점 검출

  2) 검출된 교점의 부호를 판별하여 두 부류로 나눔

  3) 이전 프레임에서의 교점의 위치를 기준으로 현재 프레임에서 검출된 교점에 대해 가장 가까운 이전 점을 찾음

  * 다음 프레임에서 새로 나타난 특징점에 대해서도 이전 프레임에서의 카메라 변수를 이용해 실제 패턴 상의 교점을 영상으로 투영시켜 기준점으로 삼을 수 있음




2> real-time camera parameter extraction 실시간 카메라 변수 추출: Tsai's algorithm

1. determining image center 영상 중심 구하기: zooming
: using the center of expansion as a constant image-center

1) (lens distortion을 구하기 위한 초기화 과정에서) 정지된 카메라의 maximum zoom-out과 maximum zoom-in 상태에서 찾아서 인식한 특징점들을 저장

2) 두 개의 프레임에서 같은 점으로 나타난 특징점들을 연결한 line segments의 common intersection 교점을 계산

* 실제로 zooming은 여러 개의 lens들의 조합으로 작동하기 때문에 카메라의 zoom에 따라서 image center가 변하게 되지만, 이에 대한 표준 편차가 작으므로 무시하기로 함

2. lens distortion coefficient 계산
zooming이 없다면 고정된 값이 되므로 이하와 같이 매번 계산해 줄 필요가 없어짐

(1) f-k1 look-up table을 참조하는 방법
: zooming하는 과정에서 초점 거리 f와 렌즈 왜곡 변수 k1이 계속 변하게 되므로, 이에 대한 참조표를 미리 만들어 두고 나서 실제 동작 과정에서 참조
* 특징점들이 모두 하나의 평면에 존재하는 경우에는 초점거리 f와 카메라의 z 방향으로의 이동 Tz가 서로 coupled되기 때문에 카메라 변수가 제대로 계산되기 어렵다는 점을 고려하여 평면 상의 특징점들에 대해서 Tz/f를 인덱스로 사용하는 편법을 쓴다면, 카메라가 z 방향으로는 이동하지 않고 고정되어 있어야 한다는 (T1z = 0)조건이 붙게 됨

(2) collinearity를 이용하는 방법
: searching for k1 which maximally preserves collinearity 인식된 교점들에 대해 원래 하나의 직선에 속하는 점들이 왜곡 보상 되었을 때 가장 직선이 되게 하는 왜곡변수를 구함

  1) 영상에서 같은 가로선에 속하는 교점들 (Xf, Yf) 가운데 세 개를 고름

  2) 식7로부터 왜곡된 영상면 좌표 (Xd, Yd)를 구함
 
  3) 식5로부터 왜곡 보상된 영상면 좌표 (Xu, Yu)를 구함

  4) 식21과 같은 에러 함수 E(k1)를 정의

  5) 영상에 나타난 N개의 가로선들에 대해서 E(k1) 값을 최소화하는 k1을 구함 (식 23) -> 비선형 최적화이나 iteration은 한 번
 
3. Tsai's algorithm
렌즈 왜곡 변수를 알면 카메라 캘리브레이션은 선형적 방법으로 구할 수 있게 됨




3> filtering
잡음으로 인해 검출된 교점에 오차가 생기므로 카메라변수가 틀려지게 됨
(->카메라가 정지해 있어도 카메라변수에 변화가 생겨 결과적으로 그래픽으로 생성된 가상의 무대에 떨림이 나타나게 됨)

averaging filter 평균 필터 (전자공학회논문지 제36권 S편 제7호 식19)









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Zhengyou Zhang "A flexible new technique for camera calibration"

2010. 2. 11. 03:03 Computer Vision
Z. Zhang. A flexible new technique for camera calibration. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 22(11):1330-1334, 2000. http://doi.ieeecomputersociety.org/10.1109/34.888718
zhengyouZhang_2000pami.pdf
presentation
zhengyouZhang_2000pami_pr.pdf


Z. Zhang. Flexible Camera Calibration By Viewing a Plane From Unknown Orientations. International Conference on Computer Vision (ICCV'99), Corfu, Greece, pages 666-673, September 1999.
zhengyouZhang_1999iccv.pdf


http://research.microsoft.com/en-us/um/people/zhang/calib/

MATLAB code:
http://www.vision.caltech.edu/bouguetj/calib_doc/htmls/example.html


Microsoft Research report
zhengyouZhang_1998MSR_TR98-71.pdf


cv. Image Processing and Computer Vision — OpenCV 2.0 C Reference
-> Camera Calibration and 3D Reconstruction — OpenCV 2.0 C Reference

OpenCV: Image Processing and Computer Vision Reference Manual
file:///opt/local/share/opencv/doc/ref/opencvref_cv.htm

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R. Y. Tsai "A Versatile Camera Calibration Technique for High Accuracy 3-D Maching Vision Metrology Using Off-the-shelf TV Cameras and Lenses"

2010. 2. 10. 19:10 Computer Vision
R. Y. Tsai, A Versatile Camera Calibration Technique for High Accuracy 3-D Maching Vision Metrology Using Off-the-shelf TV Cameras and Lenses. IEEE Journal of Robotics & Automation 3 (1987), pp. 323–344.
Tsai_1987jora.pdf
10.1109/JRA.1987.1087109


http://www.cs.cmu.edu/~rgw/TsaiDesc.html
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Sawhney & Kumar "True Multi-Image Alignment and Its Application to Mosaicing and Lens Distortion Correction"

2010. 2. 10. 18:27 Computer Vision
Sawhney, H. S. and Kumar, R. 1999. True Multi-Image Alignment and Its Application to Mosaicing and Lens Distortion Correction. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 21, 3 (Mar. 1999), 235-243. DOI= http://dx.doi.org/10.1109/34.754589
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Seong-Woo Park & Yongduek Seo & Ki-Sang Hong <Real-Time Camera Calibration for Virtual Studio>

2010. 2. 10. 15:47 Computer Vision
Seong-Woo Park, Yongduek Seo, Ki-Sang Hong: Real-Time Camera Calibration for Virtual Studio. Real-Time Imaging 6(6): 433-448 (2000)
doi:10.1006/rtim.1999.0199
swPark_2000rtim.pdf

Real-Time Camera Calibration for Virtual Studio

Seong-Woo Park, Yongduek Seo and Ki-Sang Hong1

Dept. of E.E. POSTECH, San 31, Hyojadong, Namku, Pohang, Kyungbuk, 790-784, Korea


Abstract

In this paper, we present an overall algorithm for real-time camera parameter extraction, which is one of the key elements in implementing virtual studio, and we also present a new method for calculating the lens distortion parameter in real time. In a virtual studio, the motion of a virtual camera generating a graphic studio must follow the motion of the real camera in order to generate a realistic video product. This requires the calculation of camera parameters in real-time by analyzing the positions of feature points in the input video. Towards this goal, we first design a special calibration pattern utilizing the concept of cross-ratio, which makes it easy to extract and identify feature points, so that we can calculate the camera parameters from the visible portion of the pattern in real-time. It is important to consider the lens distortion when zoom lenses are used because it causes nonnegligible errors in the computation of the camera parameters. However, the Tsai algorithm, adopted for camera calibration, calculates the lens distortion through nonlinear optimization in triple parameter space, which is inappropriate for our real-time system. Thus, we propose a new linear method by calculating the lens distortion parameter independently, which can be computed fast enough for our real-time application. We implement the whole algorithm using a Pentium PC and Matrox Genesis boards with five processing nodes in order to obtain the processing rate of 30 frames per second, which is the minimum requirement for TV broadcasting. Experimental results show this system can be used practically for realizing a virtual studio.


전자공학회논문지 제36권 S편 제7호, 1999. 7 
가상스튜디오 구현을 위한 실시간 카메라 추적 ( Real-Time Camera Tracking for Virtual Studio )   
박성우 · 서용덕 · 홍기상 저 pp. 90~103 (14 pages)
http://uci.or.kr/G300-j12265837.v36n07p90

서지링크     한국과학기술정보연구원
가상스튜디오의 구현을 위해서 카메라의 움직임을 실시간으로 알아내는 것이 필수적이다. 기존의 가상스튜디어 구현에 사용되는 기계적인 방법을 이용한 카메라의 움직임 추적하는 방법에서 나타나는 단점들을 해결하기 위해 본 논문에서는 카메라로부터 얻어진 영상을 이용해 컴퓨터비전 기술을 응용하여 실시간으로 카메라변수들을 알아내기 위한 전체적인 알고리듬을 제안하고 실제 구현을 위한 시스템의 구성 방법에 대해 다룬다. 본 연구에서는 실시간 카메라변수 추출을 위해 영상에서 특징점을 자동으로 추출하고 인식하기 위한 방법과, 카메라 캘리브레이션 과정에서 렌즈의 왜곡특성 계산에 따른 계산량 문제를 해결하기 위한 방법을 제안한다.

DHJJIU_1999_v36Sn7_90.pdf


Practical ways to calculate camera lens distortion for real-time camera calibration
Pattern Recognition, Volume 34, Issue 6, June 2001, Pages 1199-1206
Seong-Woo Park, Ki-Sang Hong
swPark_2001jpr.pdf




generating virtual studio




Matrox Genesis boards
http://www.matrox.com/imaging/en/support/legacy/

http://en.wikipedia.org/wiki/Virtual_studio
http://en.wikipedia.org/wiki/Chroma_key

camera tracking system : electromechanical / optical
pattern recognition
2D-3D pattern matches
planar pattern


feature extraction -> image-model matching & identification -> camera calibration
: to design the pattern by applying the concept of cross-ratio and to identify the pattern automatically


영상에서 찾아진 특징점을 자동으로 인식하기 위해서는 공간 상의 점들과 영상에 나타난 그것들의 대응점에 대해서 같은 값을 갖는 성질이 필요한데 이것을 기하적 불변량 (Geometric Invariant)이라고 한다. 본 연구에서는 여러 불변량 가운데 cross-ratio를 이용하여 패턴을 제작하고, 영상에서 불변량의 성질을 이용하여 패턴을 자동으로 찾고 인식할 수 있게 하는 방법을 제안한다.


Tsai's algorithm
R. Y. Tsai, A Versatile Camera Calibration Technique for High Accuracy 3-D Maching Vision Metrology Using Off-the-shelf TV Cameras and Lenses. IEEE Journal of Robotics & Automation 3 (1987), pp. 323–344.

direct image mosaic method
Sawhney, H. S. and Kumar, R. 1999. True Multi-Image Alignment and Its Application to Mosaicing and Lens Distortion Correction. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 21, 3 (Mar. 1999), 235-243. DOI= http://dx.doi.org/10.1109/34.754589

Lens distortion
Richard Szeliski, Computer Vision: Algorithms and Applications: 2.1.6 Lens distortions & 6.3.5 Radial distortion

radial alignment constraint
"If we presume that the lens has only radial distortion, the direction of a distorted point is the same as the direction of an undistorted point."

cross-ratio  http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_ratio
: planar projective geometric invariance
 - "pencil of lines"
http://mathworld.wolfram.com/CrossRatio.html
http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_COPIES/MOHR_TRIGGS/node25.html
http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/Cross-Ratio.shtml
http://web.science.mq.edu.au/~chris/geometry/
chap04.pdf
pattern identification

 카메라의 움직임을 알아내기 위해서는 공간상에 인식이 가능한 물체가 있어야 한다. 즉, 어느 위치에서 보더라도 영상에 나타난 특징점을 찾을 수 있고, 공간상의 어느 점에 대응되는 점인지를 알 수 있어야 한다.

패턴이 인식 가능하기 위해서는 카메라가 어느 위치, 어느 자세로 보던지 항상 같은 값을 갖는 기하적 불변량 (Geometric Invariant)이 필요하다.

Coelho, C., Heller, A., Mundy, J. L., Forsyth, D. A., and Zisserman, A.1992. An experimental evaluation of projective invariants. In Geometric invariance in Computer Vision, J. L. Mundy and A. Zisserman, Eds. Mit Press Series Of Artificial Intelligence Series. MIT Press, Cambridge, MA, 87-104.


> initial identification process
extracting the pattern in an image: chromakeying -> gradient filtering: a first-order derivative of Gaussian (DoG) -> line fitting: deriving a distorted line (that is actually a curve) equation -> feature point tracking (using intersection filter)


R1x = 0



http://en.wikipedia.org/wiki/Difference_of_Gaussians



real-time camera parameter extraction

이상적인 렌즈의 optical axis가 영상면에 수직이고 변하지 않는다고 할 때, 영상 중심은 카메라의 줌 동작 동안 고정된 값으로 계산된다. (그러나 실제 렌즈의 불완전한 특성 때문에 카메라의 줌 동작 동안 영상 중심 역시 변하게 되는데, 이 변화량은 적용 범위 이내에서 2픽셀 이하이다. 따라서 본 연구에서는 이러한 변화를 무시하고 이상적인 렌즈를 가정하여 줌동작에 의한 영상 중심을 구하게 된다.)

For zoom lenses, the image centers vary as the camera zooms because the zooming operation is executed by a composite combination of several lenses. However, when we examined the location of the image centers, its standard deviation was about 2 pixels; thus we ignored the effect of the image center change.


calculating lens distortion coefficient

Zoom lenses are zoomed by a complicated combination of several lenses so that the effective focal length and distortion coefficient vary during zooming operations.

When using the coplanar pattern with small depth variation, it turns out that focal length and z-translation cannot be separated exactly and reliably even with small noise.

카메라 변수 추출에 있어서 공간상의 특징점들이 모두 하나의 평면상에 존재할 때는 초점거리와 z 방향으로의 이동이 상호 연관 (coupling)되어 계산값의 안정성이 결여되기 쉽다.


collinearity

Collinearity represents a property when the line in the world coordinate is also shown as a line in the image. This property is not preserved when the lens has a distortion.


Once the lens distortion is calculated, we can execute camera calibration using linear methods.


filtering

가상 스튜디오 구현에 있어서는 시간 지연이 항상 같은 값을 가지게 하는 것이 필수적이므로, 실제 적용에서는 예측 (prediction)이 들어가는 필터링 방법(예를 들면, Kalman filter)은 사용할 수가 없었다.

averaging filter 평균 필터








Orad  http://www.orad.co.il

Evans & Sutherland http://www.es.com









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R. L. Thompson et al. <Providing synthetic views for teleoperation using visual pose tracking in multiple cameras>

2009. 10. 27. 23:31 Computer Vision
R. L. Thompson, I. D. Reid, L. A. Munoz, and D. W. Murray,
“Providing synthetic views for teleoperation using visual pose tracking in multiple cameras,”
thompson_etal_tsmc2001.pdf
IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, Part A, vol. 31, no. 1, pp. 43–54, 2001.

Abstract - This paper describes a visual tool for teleoperative experimentation involving remote manipulation and contact tasks. Using modest hardware, it recovers in real-time the pose of moving polyhedral objects, and presents a synthetic view of the scene to the teleoperator using any chosen viewpoint and viewing direction. The method of line tracking introduced by Harris is extended to multiple calibrated cameras, and afforced by robust methods and iterative ltering. Experiments are reported which determine the static and dynamic performance of the vision system, and its use in teleoperation is illustrated in two experiments, a peg in hole manipulation task and an impact control task.


Line tracking 
http://en.wikipedia.org/wiki/Passive_radar#Line_tracking
The line-tracking step refers to the tracking of target returns from individual targets, over time, in the range-Doppler space produced by the cross-correlation processing. A standard Kalman filter is typically used. Most false alarms are rejected during this stage of the processing.


- Three difficulties using the Harris tracker
First it was found to be easily broken by occlusions and changing lighting. Robust methods to mitigate this problem have been investigated monocularly by Armstrong and Zisserman [20], [21]. Although this has a marked effect on tracking performance, the second problem found is that the accuracy of the pose recovered in a single camera was poor, with evident correlation between depth and rotation about axes parallel to the image plane. Maitland and Harris [22] had already noted as much when recovering the pose of a pointing device destined for neurosurgical application [23].
They reported much improved accuracy using two cameras; but the object was stationary, had an elaborate pattern drawn on it and was visible at all times to both cameras. The third difficulty, or rather uncertainty, was that the convergence properties and dynamic performances of the monocular and multicamera methods were largely unreported.


"Harris' RAPiD tracker included a constant velocity Kalman filter."


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PTAM to be dissected on OS X

2009. 8. 17. 20:15 Computer Vision
Oxford 대학  Active Vision Group에서 개발한
PTAM (Parallel Tracking and Mapping for Small AR Workspaces)
Questions? E-mail ptam@robots.ox.ac.uk
README

맥미니에서의 설치를 끝내고 (test log on mac) 테스트해 보면 성능이 좋지 않아 그대로 쓸 수는 없는 상태이다.


0. Video Input
The software requires a video camera with a wide-angle lens, capable of 640x480x30Hz video capture and an appropriate driver installation (which is supported by libCVD.)




1. Camera Parameters
 
CameraCalibrator를 실행시키면 calibrator_settings.cfg 파일을 읽어 온다.
여기에 gvars (PTAM 라이브러리를 지원하는 Gvars3 라이브러리) settings이 설정되어 있...어야 하는데 빈 채로 주어졌다.

CameraCalibrator를 실행시킨 결과로 연산된 카메라 파라미터는 camera.cfg 파일에 저장된다.
실행 후 열어 보면,
Camera.Parameters=[ 3.02629 6.17916 0.524049 0.291111 2.1234 ]
라는 식으로 CameraCalibrator 실행창에서 나타나는 그대로 되어 있다. save 버튼을 눌렀을 때 저장되는 것.

PTAM을 실행시키면 settings.cfg 파일을 읽어 온다. 파일을 열어 보면, 여기에도 gvars setting을 첨가할 수 있다는 주석이 있고, 다음 명령문으로 위에서 저장한 camera.cfg 파일을 불러서 실행한다.
exec camera.cfg
즉, Camera.Parameters 변수에 값이 assign되는 것.

정리하면,
calibrator_settings.cfg -> CameraCalibrator -> camera.cfg -> settings.cfg -> PTAM







fast feature detection
http://mi.eng.cam.ac.uk/~er258/work/fast.html

ref.
http://en.wikipedia.org/wiki/Feature_detection_%28computer_vision%29



main.cc
1) settings.cfg 파일 로드 GUI.LoadFile("settings.cfg");

2) 사용자 입력 parsing GUI.StartParserThread();

3) 클래스 system (system.h) 실행 s.Run();

atexit
Set function to be executed on exit
The function pointed by the function pointer argument is called when the program terminates normally.

try-if 구문
1) Deitel 823p "catch handler"
2) theuhm@naver: "에러가 발생한 객체는 예외를 발생시킴과 동시에 try블럭 안의 모든 객체는 스코프를 벗어나 참조할 수 없게 되므로 예외를 처리하는 동안 try블럭 안에서 예외를 발생시켰을 수 있는 객체의 참조를 원천적으로 막아 더 안전하고 깔끔한 예외처리를 할 수 있는 환경을 만들어줍니다. 그리고 예외를 던질 때에 예외 객체의 클래스를 적절히 구성하면, 예외 객체에 예외를 처리하는 방법을 담아서 던질 수도 있습니다. 그렇게 구성하면 굉장히 깔끔한 코드를 얻을 수 있죠.

set
Sets are a kind of associative containers that stores unique elements, and in which the elements themselves are the keys. Sets are typically implemented as binary search trees.

namespace

system.h
1) PTAM에서 핵심적 기능을 하는 클래스들과 클래스 "System"을 선언
// Defines the System class
// This stores the main functional classes of the system
class ATANCamera;
class Map;
class MapMaker;
class Tracker;
class ARDriver;
class MapViewer;
class System;



system.cc

cvd  -  documentation 0.8  -  tutorial  - 


CVD: CVD::ImageRef Class Reference



ATANCamera.h
FOV distortion model of Deverneay and Faugeras

Duvernay and Faugeras


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